“逆思考の問題”という文章問題があります。文章表現は増加場面であるのに、引き算を用いる問題や、逆に減少場面であるのに足し算を用いる問題などです。

逆思考問題における5歳児の理解状況を調べる実験をしてみました。「袋の中にブロックが何個か入っています。3個取り出したら残りは2個になりました。袋には、何個入っていたでしょうか」という問題を考えました。“取り出す”という行動は減らす行動なので、引き算を連想するが実際に使用するのは足し算のため小学2年生で学習する内容になっています。ですから、学校で学習する問題に用いるのは2桁の数になります。

机を挟んで担任が一人の幼児と向かい合い、この種の問を始めました。紙袋からブロックを2個取り出して机の上に置き、次にその紙袋を逆さにして、中の3個のブロックをすべて出して、さっきの2個のブロックと少し離れたところに置き、「最初、紙袋の中にブロックは何個ありましたか」、と聞いたら「2個」と答えました。“最初”という言葉を聞いて、“最初”、机に置いたブロックの個数を聞かれたと考えたようです。何とか理解させて5個と答えてくれましたが、次の幼児も1回目は「2個」と答えました。

そこで、その次の幼児からは、ブロックを3個入れた別の紙袋を用意して、最初に幼児にこの紙袋の中のブロックを取り出させて数えさせ、紙袋にブロックが何個入っていたかを尋ねました。この後で先ほどの問を、“最初”という言葉を用いずに実施したらほぼ全員が正解しました。机の上の2カ所にあるすべてのブロックの個数を言えばよいことは理解しているようです。

最後の問は、また別の紙袋を用意して、担任がその中から3個のブロックを机の上に置いたのち、紙袋の中をのぞいてまだ1個入っていると告げたのち、幼児には紙袋の中を見せずに、ブロックが何個入っていたかを尋ねました。この場合、机の上のブロック数に、担任が告げた1が正解になります。これもほぼ全員が正解したのですが、男児に比べて女児の方がどうも理解に時間がかかるようでした。抽象的な思考は男児の方が優れているという報告もありますが、今回の場合は幼児数が多くないので、立証するにはもっと被験児を増やして調べる必要があります。

いずれにせよ、このような逆思考問題は、5歳児が理解できることが分かりました。

幼児実験では、幼児に活動内容を正しく理解させる工夫が大事です。今回は“最初”という言葉が誤解されるものでした。正しく理解させるため、最終的には以下のようにしました。

幼児に、並んだ紙袋3個を見せる。「この3個の袋の中にはブロックが何個か入っています。何個ずつ入っているかを調べましょう」と担任が伝える。いずれの場合も担任は、「何個入っていたかな」と問いかける。

1番目の袋：紙袋から幼児にブロックを取り出させて数えさせる。

2番目の袋：担任がまず2個取り出して机の上に置く。紙袋を逆さにして残りのブロックをすべて出して机の上に少し離しておく。

3番目の袋：担任がまず3個取り出して机の上に置く。担任が紙袋の中をのぞいてまだ1個入っていると伝える。

2歳児実験のときのことです。

現在行われている就学前の幼児の算数教育の多くは，小学校算数教育の先取り教育です．

幼児学習雑誌，幼児用ドリル集などはいずれも１０までの数と数字を学習させ，さらには簡単な足し算・引き算を学ばせます．

幼児が自分から興味を持ち，理解してそれらを学習するのは構いません．

しかし，数や足し算，引き算を完全に理解しているのでないのにこれらを学習させるとテクニックだけを覚えてしまい，論理的思考力の自然な習得が出来なくなります．

数概念は人類が時間をかけて獲得してきたものです．数のない段階や，それまで獲得した数の各段階において，そこまでの数の世界で解決が無理な問題を解く必要に迫られたときに人類が新たな数や概念を考案し，導入してきたのです．

必要に迫られていない段階で，２０や３０あるいは１００までの数を唱える訓練をしたり，数字が書けるようにするのは疑問があります．

論理的に考える能力を身につける前に数詞や足し算・引き算を中途半端に学習すると素直な論理的思考を阻害することがあります．

数や計算はとてつもなく強力な武器です．そのため，数と計算を知ると論理的思考が不十分でも正解が得られてしまいます．

文章問題を解く時を考えましょう．先取り学習で足し算・引き算を既に学習していると，子どもはその文章に対しどの計算を用いるのかをまず考えるようになります．足し算を使う問題か，引き算を使う問題かと考えます．本当は問題を分析して理解し，その思考に合う計算として足し算や引き算を選択する訳ですが，逆になっています．

年長児実験で次のような問題を何題か出しました．

”庭に木の葉が３枚落ちています。風が吹いてきて、１枚飛んでいきました。もう１枚飛んでいきました。今度は，１枚落ちてきました。何枚残っていますか。”

多くの子は無理なく正解していきました(５までわかれば算数はできる)．

算数の先取り教育をうけている幼児がなかなか正答にたどり着けず苦労していました．その子たちにしてみれば，”足し算と引き算の混じった計算なんか習っていない！！”，だったのかも知れません．

この問題は足し算や引き算に繋がる前段階の問題で，これらの計算の本質をつく場面設定になっています．二つの数の足し算から，三つ以上の数の足し算，足し算と引き算の混合算をごく自然に理解させる問題です．この種の問題などを幼児期に考えることが論理的思考力開発に有効であると考えます．

以前，算数教育というブログを長谷川武博先生(現：滋賀大学教育学部講師)と一緒に運営していました．

その時の記事から2011年01月16日（Sun）のものを一部修正して転載します．

幼児実験を行っていた保育所の保護者へ差し上げたものです．

以下転載

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幼児の実験などでお世話になっている都留市内の保育所の保護者に挨拶文を差し上げました。御家庭でできる数概念指導などを紹介しましたので、転載します。

○○保育所の園児の保護者の皆様、初めまして。
都留文科大学初等教育学科で算数教育、数学に関する講義・研究をしている植村でございます。幼児の数概念はどのようなものであるかを、皆様のお子様達に実験をお願いしながら、調べております。保護者の皆様のご理解とご協力に感謝しております。

小・中学校での算数・数学の授業が苦痛であったという方も多いかと思います。逆に、一生懸命考えた問題が解けたときは、嬉しかったという人もいらっしゃる ことでしょう。また、お子様が小学校入学の後、算数で苦しまないように今の段階でできることがあるなら実行してみたいと考える方も多いでしょう。その場 合、まず思いつくことは、小学校での算数の先取り学習です。

１０まで、あるいは２０さらには１００まで、数を数えられる。
数字の読み書きができ、２＋４や３＋６などの足し算の式の答えが正しく書ける。

これらではないでしょうか。私はこの学習法には疑問をもっています。

人類が数の概念を獲得するまでには長い時間がかかっています。数を用いることなく量の多少などを判断していた長い期間があります。その期間に、人類が苦労 して獲得した知識が基となって数が誕生したのです。小学校に入る前に必要なことは、数を覚えたり１年生の学習が判るというのではなく、数を発明するに至っ た人たちと同様に、現在の数の概念につながる体験をできるだけ多くすることと思います。

音の回数と物の個数の関係は、乳児でも判断でき るという報告があります。スクリーンの向こうで、何か物が落ちる音が２回した後、スクリーンをあげます。人形が２つある場合と、３つか１つある場合では乳 児の反応が違うそうです。３つや１つの場合はびっくりして、２つの場合よりも長い間人形を見つめるそうです。落ちる音は２回だったのに、なぜ３つ（１つ） あるのだろう？

このことを応用するだけで御家庭で幼児に多くの体験をさせることができます。
まだ数を知らないお子さんにお皿を ３枚持ってきてほしいという場合、２通りの方法を紹介しましょう。ひとつは、「おじいさんの分、おばあさんの分、○○ちゃんの分のお皿を持ってきて」であ り、他の一つとして「今からお母さんが手を叩いた分だけお皿を持ってきて」といって手を３回叩く方法です。

拍数を物と対応させることも 可能です。「ママが手を１回叩いたらミカン、２回はリンゴ、３回はバナナ」と決めておいて手を叩き、子どもに当てさせるゲームが考えられます。そして夕飯 前に帰ってきたパパをびっくりさせるもう一つのゲームがあります。「パパ、僕はパパがママに何を言うかわかるんだよ。うそだと思ったらミカン、リンゴ、バ ナナのどれかをママにいってごらん。僕は絶対当てるから」、可愛い我が子からこのように言われてママに何も言わないパパはいません。そしてママはあらかじめ子どもと決めてお いた約束に従って，パパの言った果物の名前の回数分だけ手を叩けばよいのです。パパもママも今日一日の疲れがすべてふっとんでしまいます。

私はこのような、普段の生活における何気ない体験が幼児の数概念を豊かなものに作り上げていくと思っています。

植村

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転載終わり

私はこのような遊びは，順序数理解に有効と考えています．

土曜日に2週連続で学会報告してきました．

16日は宇都宮，日本数学教育学会（日数教）で，23日は千葉，日本乳幼児教育学会（乳幼児学会）です．

”まえから３にん”と”まえから３ばんめ”は，それぞれ集合数と順序数と呼ばれる概念の実例です．”１から１０までの数の学習”に続いて1年生で学習します．指導書の記述では，”１学年の児童にとって，集合数と順序数の意味を明確に区別してとらえるのは易しいことではない”とあります．

年中児は，集合数と順序数の概念を所有していること（乳幼児学会），年長児は，集合数と順序数を判定する能力があること（日数教）を園児に対する実験結果に基づいて報告しました．

両学会とも参加者と熱心な議論を交わしました．乳幼児学会では，私の次の講演発表が取り消しとなったため，空いた時間もすべて私の講演の補足と討論に費やし，原稿にはなかった前週の日数教用の年長児の結果もスライド説明し，結果としては，非常に充実したものになりました．

日数教の大会では千葉大学の松尾先生と意見交換し，一週間後の乳幼児学会時に先生の研究室で研究打ち合わせを行いました．幼児算数教育をどのように発展させていくかという議論をしました．先生から宿題を出され，これからも色々協力して行くことになりました．両学会を通じて研究者との交流も多くあり，これからの活動につながる有意義な学会参加になりました．

幼児算数教育研究所ブログにようこそ。

当ＮＰＯでは，幼児算数教育に関する実験を行い得られた成果を世の中に広めるのを目的とします。

ティータイムの雑談を楽しむ感覚でブログを作成していきたいと思っています。